تحقیق در عملیات پیشرفته- آزمون دکتری مدیریت صنعتی

برنامه ریزی کسری در تحقیق در عملیات پیشرفته

برنامه ریزی کسری (Fractional Programming) یکی از سرفصل‌های وزارت علوم برای درس تحقیق در عملیات پیشرفته در رشته مدیریت صنعتی است.
قبلاً در تحلیل سؤالات آزمون‌های چند سال اخیر درس تحقیق در عملیات پیشرفته دیدیم که هر ساله حداقل یک سؤال از مبحث برنامه ریزی کسری مطرح می‌شود.

بنابر اهمیت بحث برنامه ریزی کسری، در این نوشته نگاهی کلی به این مبحث انداخته و در آموزش ویدئویی این مبحث، با جزئیات زیاد مطالب را بررسی نموده و تست‌های متعددی برای افزایش مهارت داوطلبین آزمون دکتری رشته مدیریت صنعتی مطرح و حل می‌گردد.
نویسنده: دکتر افشین صفایی

تا کنکور با شما هستیم… برای اطلاع از آخرین اخبار و مشاهده فیلم‌های آموزشی دکتری به صفحه اینستاگرام دیجی درس مراجعه نمایید:
صفحه اینستاگرام دیجی درس، دانشگاهی در خانه

برنامه ریزی کسری

برنامه ریزی کسری به عنوان یکی از فنون تحقیق در عملیات، یک ابزار مهم برنامه ریزی است که در زمینه‌های گوناگونی مثل تخصیص منابع، حمل و نقل، برنامه‌ریزی تولید، ارزیابی عملکرد، مالی و غیره بکار گرفته شده‌است.
به این دلیل این نوع برنامه ریزی، کسری نامیده می‌شود که تابع هدف به صورت کسری و یا نسبت دو تابع است. این توابع می‌توانند خطی و غیرخطی از متغیرهای تصمیم مسأله باشند.

در درس تحقیق در عملیات پیشرفته که در آزمون دکتری رشته مدیریت صنعتی مطرح می‌شود، صرفاً توابع خطی در صورت و مخرج کسر مطرح می‌شوند. به این نوع از مسائل برنامه‌ریزی، برنامه ریزی کسری خطی (Linear Fractional Programming) گفته می‌شود.

برنامه ریزی کسری خطی

شکل عمومی یک برنامه ریزی کسری به صورت زیر است:

مسائل برنامه ریزی کسری خطی وقتی مطرح می‌شوند که نیازی به بهینه‌سازی کارایی چند فعالیت، سود بدست آمده بوسیله شرکت به ازای هر واحد هزینه نیروی انسانی، هزینه تولید هر واحد کالای تولید شده، کالری رژیم غذایی به ازای هر واحد هزینه و غیره شکل بگیرد.

امروزه به دلیل کمبود منابع طبیعی استفاده از معیارهای خاص بیشتر از گذشته مطرح است.
بنابراین یکی از کاربردهای برنامه‌ریزی کسری خطی برای حل مسائل واقعی با بهینه سازی کارایی پیوند خورده‌است.
با توجه به اینکه بسیاری از مدل‌های دنیای واقعی نمی‌تواند در قالب مدل‌های خطی تبیین شود، برنامه ریزی کسری خطی یک شاخه از برنامه ریزی غیرخطی است که در دهه ۶۰ میلادی توسعه داده‌شد و برای مسائلی که تابع هدف آن بصورت یک کسر تعریف می‌شود، خیلی مناسب است.
به منظور یادگیری مدلسازی بصورت برنامه ریزی کسری، مثالی در این زمینه مطرح می‌کنیم.

---

ممکن است مقالات زیر نیز برای شما مفید باشد: 

مقدمه‌ای بر مدیریت تولید و عملیات 

مدیریت تولید و عملیات، دکتری مدیریت صنعتی 

آموزش تحقیق در عملیات، برنامه ریزی همتای استوار 

آموزش تحقیق در عملیات، الگوریتم کارمارکار 

---

مثال. مسئله سرمایه گذاری

فرض کنید یک سرمایه گذار قصد دارد ۱۰۰۰۰۰ واحد سرمایه خود را در دو نوع اوراق بهادار سهام عادی با سود ۷% و سهام ممتاز با سود ۹% سرمایه گذاری کند.
این سرمایه گذار قصد دارد حداقل ۳۰۰۰۰ واحد در سهام ممتاز سرمایه گذاری کند و مبلغ سرمایه گذاری در سهام عادی باید دو برابر سهام ممتاز باشد.
مستقل از مبلغ سرمایه گذاری شده شرکت کارگزاری ۱۰۰ واحد به عنوان هزینه از سرمایه گذار دریافت خواهد کرد.
در هر کدام از اوراق بهادار باید چقدر سرمایه گذاری انجام شود تا کارایی سرمایه گذاری حداکثر شود؟

پاسخ.
فرض کنید متغیرهای تصمیم به صورت زیر تعریف شوند:

با توجه به صورت مسئله، مقدار عایدی سرمایه گذار را می‌توان از رابطه زیر محاسبه نمود:

R(x_1  ,x_2 )=0.07 x_1+0.09 x_2

مقدار تابع هزینه را هم با توجه به داده‌های مسئله می‌توان بصورت زیر نوشت:

C(x_1,x_2 )=x_1+x_2+100

با توجه به توابع فوق، مدل ریاضی بصورت زیر خواهد بود:

برای حل مسائل برنامه‌ریزی کسری روش‌های مختلفی ارائه شده است.

روش‌های حل برنامه ریزی کسری یک هدفه

۱- روش چارنز و کوپر
۲- روش گیلمر و گومری

تذکر بسیار مهم: در آزمون دکتری مدیریت صنعتی حتما از دو روش بالا سؤال مطرح می‌شود.

برنامه ریزی کسری چند هدفه و روش‌های حل آن

۱- برنامه‌ریزی کسری آرمانی
۲- روش فازی

در آزمون دکتری مدیریت صنعتی از روش برنامه ریزی کسری آرمانی در سال ۱۳۹۸ سؤال مطرح شده بود.

---

خرید و دانلود محصولات کمک آموزشی کنکور دکتری: