پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس

بخش تحلیل واریانس در آزمون دکتری روانشناسی دارای اهمیت زیادی است. تحلیل واریانس باید در آمار دکتری روانشناسی مورد توجه بیشتر قرار گیرد.
در این مقاله به معرفی پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس می پردازیم.

میزان ضروری بودن مطلب برای آزمون دکتری روانشناسی: ۱۰۰%
زمان لازم برای مطالعه: بیست دقیقه
میزان دقت لازم: خیلی زیاد
نویسنده: دکتر افشین صفایی

آمار دکتری روانشناسی ، پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس

مقدمه
یکی از مهم‌ترین بحث‌ها برای درس آمار و روش تحقیق در آزمون دکتری روانشناسی، مبحث تحلیل واریانس است.
متأسفانه در اغلب کلاس‌های دکتری به دلیل پرداختن به موارد بسیار کم اهمیت، این مبحث به طور کامل بررسی نمی‌شود.
در این مقاله و مقاله‌های بعدی تلاش می‌کنیم که تا مقدار زیادی از مشکلات این مطلب را مطرح و حل کنیم.
با این حال، توضیحات مبسوط  و دقیق‌تر را می‌توانید در فیلم درس تحلیل واریانس ببینید.

خوب! شروع کنیم.
همانطور که می‌دانیم آزمونی که برای تحلیل واریانس استفاده می‌کنیم، آزمون فیشر یا همان آزمون F است.
استفاده از آزمون F یک سری پیش فرض دارد که باید برقرار باشند تا بتوان نتایجی که از آزمون تحلیل واریانس موردنظر است، گرفت.
اگر این پیش فرض‌ها برقرار نباشند، استنباط‌های انجام شده ممکن است معتبر نباشند.

خوب اینکه خطرناک شد!
یعنی اگر پیش فرض‌ها برقرار نباشند، نتایج و تفاسیر تحلیل واریانس غلط از کار در می‌آیند.
این پیش‌فرض‌ها همان‌هایی هستند که در آزمون دکتری روانشناسی از آن سؤال مطرح می‌شود و طراحان سؤال علاقه خاصی به آن‌ها دارند.
در این مقاله می‌خواهیم تکلیف این موضوع را برای داوطلبین دکتری روانشناسی و هم‌گروه‌های آنان مشخص کنیم.

 پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس

چند نکته در مورد پیش فرض ۱ تحلیل واریانس وجود دارد که با هم در مورد آن‌ها صحبت می‌کنیم.

اولاً، باید به این مطلب دقت کنیم که پیش فرض ۱ درمورد داده‌های متغیر وابسته است که در هر گروه قرار دارد.
یعنی باید بهنجار بودن را برای هر گروه موردبررسی قرار دهیم.
فرض کنید یک دانشجوی دکتری روانشناسی می‌خواهد اثر سه روش درمان اضطراب یعنی CBT، MCBT و CPRT را با هم مقایسه کند.
وی یک گروه کنترل و سه گروه برای هر کدام از روش‌های درمان درنظر می‌گیرد و تعدادی آزمودنی بطور تصادفی برای هرکدام از این گروه‌ها درنظر می‌گیرد.
فرض کنید ۱۵ نفر برای هر گروه.
پیش فرض اول می‌گوید که داده‌های بدست آمده برای هر گروه باید بهنجار باشد.
یعنی جدا جدا نمره اضطراب بدست آمده برای هر کدام از روش‌های درمان باید بهنجار باشد.
پس این روانشناس باید فرض بهنجاری را برای هر گروه جداگانه بررسی کند.

ثانیاً، بهنجار به چه معناست؟
یک سری داده وقتی بهنجار نامیده می‌شوند که دارای توزیع نرمال باشند.
حتماً شما به عنوان داوطلب آزمون دکتری روانشناسی می‌دانید توزیع نرمال چیست.
اگر هم فراموش کرده‌اید به این مقاله مراجعه کنید.

توزیع نرمال چیست؟

در اینجا می‌خواهیم یک روش تشخیص مهم را برای تشخیص نرمال بودن یا همان بهنجار بودن داده‌ها برای تأکید بیشتر برایتان توضیح دهیم.

نمودار چندک طبیعی (Normal Quantile Plot)

یکی از راه‌های مؤثر برای بررسی ویژگی‌های مختلف توزیع داده‌ها استفاده از نمودار طرح چندک طبیعی است.
برای رسم نمودار چندک طبیعی در یک سری داده، ابتدا هر داده را از میانگین کم می‌کنیم و این مقدار را باقیمانده می‌نامیم.

مثلاً برای داده‌های ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، و ۲۵ که دارای میانگین ۱۵ هستند باقیمانده بصورت زیر محاسبه می‌شود.

۵-۱۵=۱۰-
۱۰-۱۵=۵-
۱۵-۱۵=۰
۲۰-۱۵=۵
۲۵-۱۵=۱۰

سپس این باقیمانده‌ها را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم.
حالا برای هر کدام از این باقیمانده‌ها یک ارزش چندک طبیعی را محاسبه می‌کنیم.
از فرمول زیر برای محاسبه این ارزش چندکی استفاده می‌کنیم:

i/N+1

نموداری برای نقاط (مقدار باقیمانده، ارزش چندکی) رسم می‌کنیم.
محور عمودی مقدار باقیمانده و محور افقی ارزش چندکی را برای هر داده نشان می‌دهد.
اگر این نقاط روی یک خط راست باشند، توزیع بهنجار است.

نمودار چندک طبیعی

نمودارهای شکل زیر وضعیت نمودار چندک طبیعی را برای توزیع‌های مختلف نشان می‌دهد.
(شکل‌ها و نمودارها را به خاطر بسپارید).

شکل A را ببینید. داده‌ها دارای توزیع یکنواخت هستند. در این حالت نمودار  چندک چارکی آن یک خط راست است که از مبداء مختصات عبور می‌کند.
شکل B یک توزیع نرمال زنگوله‌ای شکل بهنجار را نشان می‌دهد. نمودار چندک چارکی بصورت سینوسی اطراف خط نیمساز است.
شکل C یک توزیع دارای چولگی به راست را نشان می‌دهد. نمودار چندک چارکی زیر خط نیمساز قرار دارد.
شکل D یک توزیع دارای چولگی به چپ را نشان می‌دهد. نمودار چندک چارکی روی خط نیمساز قرار دارد.
شکل E توزیعی دو نمایی را نشان می‌دهد. در واقع این نوع نمودارها به نوعی از دو سری داده متفاوت تشکیل شده‌اند. در این حالت شکل B دو بار تکرار شده‌است.

نمودار چندک نرمال

نکته:
آزمون F در برابر عدم رعایت فرض نرمال بودن داده‌ها در هر گروه خدشه‌ ناپذیر (Robust) است.
نکته فوق به این معنی است که اگر داده‌ها با نرمال خیلی فاصله داشته باشند، آزمون F دچار مشکل می‌شود؛ ولی اگر تفاوت با نرمال خیلی زیاد نباشد، نتایج بدست آمده از داده‌ها بطور جدی تحت تأثیر قرار نمی‌گیرند.

آمار دکتری روانشناسی ، پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس

برای توضیح این پیش فرض برگردیم به تحقیق دانشجوی دکتری روانشناسی روی اضطراب.
این دانشجو در پژوهش خود دارای ۴ گروه است.
فرض همگنی واریانس می‌گوید که این ۴ گروه باید واریانس‌های برابر داشته باشند.

سؤال این است که اگر این فرض رعایت نشود چه اتفاقی می‌افتد؟
اگر فرض همگنی واریانس در تحلیل واریانس رعایت نشود، مقدار آماره F بالا خواهد رفت و درنتیجه فرض صفر رد می‌شود.
البته خوشبختانه آزمون F در صورتی که تفاوت واریانس‌ها با هم کم باشند، خیلی خطا نشان نمی‌دهد، مخصوصاً اگر تعداد آزمودنی‌ها در گروه‌ها با هم برابر باشند.
معناداری ناهمگنی واریانس‌ها را می‌توان با آزمون‌های مختلفی بررسی کرد. ساده ترین آزمون، آزمون هارتلی (Hartley) است. 

یک بار دیگر با هم تکرار کنیم:

فرض صفر آزمون هارتلی: واریانس گروه‌ها با هم برابر هستند.
فرض مقابل آزمون هارتلی: واریانس گروه‌ها با هم برابر نیستند.

آزمون هارتلی

برای محاسبه آزمون هارتلی در تحلیل واریانس بعد از محاسبه واریانس برای هر کدام از گروه‌ها، بین آن‌ها بیشترین و کمترین واریانس‌ها را پیدا می‌کنیم.
طبق رابطه هارتلی، بزرگترین و کوچکترین واریانس مشاهده شده را بر هم تقسیم می‌کنیم. مقداری که بدست می‌آید، آماره آزمون هارتلی است.
این عدد با عدد مربوطه در جدول مخصوص این آزمون مقایسه می‌شود (جدول هارتلی).
اگر عدد بدست‌آمده از عدد جدول بزرگتر باشد، فرض صفر رد می‌شود. به عبارت دیگر، در این صورت واریانس‌ها با هم برابر نیستند.

نکته: وقتی توزیع مشاهده‌ها در گروه‌ها نرمال (بهنجار) باشد ولی واریانس‌ها ناهمگن باشند، نمودار چندکی نرمال است و می‌توان برای همگن کردن واریانس‌ها از تبدیل داده‌ها استفاده نموده و آن‌ها را همگن نمود.

پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس

خوب!
مرور کنیم  آنچه را که در این مقاله یاد گرفتیم.
در این مقاله سه پیش فرض برای تحلیل واریانس را با هم مرور کردیم.
این سه پیش فرض عبارت بودند از:
۱) داده‌های بدست آمده از متغیر وابسته باید بهنجار (نرمال) باشند.
۲) واریانس گروه‌ها باید برابر باشند. از آزمون هارتلی برای بررسی این موضوع استفاده می‌کنیم.
۳)داده‌های بدست آمده باید تصادفی باشند.

توصیه می‌کنم درس مربوط به تحلیل واریانس را از مجموعه آمار در این سایت را حتماً با دقت ببینید.

ممکن است مطالب زیر برای شما جذاب باشد:

مجذور اتا

آلفای کرونباخ

منابع آزمون دکتری- یک قطب نما