تحلیل واریانس (ANOVA)
تحلیل واریانس (ANOVA)- قسمت اول
اردیبهشت 23, 1398
امتیاز تدریس در مصاحبه دکتری
امتیاز تدریس در مصاحبه دکتری
اردیبهشت 28, 1398

تحلیل واریانس (ANOVA)- قسمت دوم

قبل از اینکه ادامه درس تحلیل واریانس را با هم پی بگیریم مناسب دیدم مروری اجمالی به آنچه در قسمت اول تحلیل واریانس با هم یاد گرفتیم، بکنیم.

اگر قسمت اول تحلیل واریانس را مطالعه نکردهاید، بد نیست ابتدا آن را با دقت مطالعه کنید:

مرور قسمت اول تحلیل واریانس

در قسمت اول از تحلیل واریانس نگاهی اجمالی به دلایل استفاده از آن به جای استفاده از آزمون‌های متعدد t-مستقل پرداختیم و نشان دادیم که بکارگیری آزمون t-مستقل به جای تحلیل واریانس خطای نوع اول را بصورت نمایی افزایش می‌دهد.
علاوه بر این، در قسمت اول فرضیه‌های آماری برای آزمون تحلیل واریانس را یاد گرفتیم.

مقدمه

در این قسمت از بحث آنالیز واریانس می‌خواهم اصول پایه‌ای و بنیان تحلیل واریانس را مطرح کنم و عمق مطلب را با زبانی ساده بیان کنم.
بیایید قسمت دوم تحلیل واریانس را با مثالی که معمولاً من برای بچه‌ها سرکلاس‌هایم میزنم شروع کنیم.

مثال.
فرض کنیم می‌خواهیم اثر چهار نوع رژیم غذایی را در کاهش وزن بررسی کنیم.
برای این آزمایش ۴۰ نفر را از جامعه بطور تصادفی انتخاب می‌کنیم و در چهار گروه به تصادف قرار می‌دهیم. هر گروه شامل ۱۰ نفر هستند.
به هرکدام از گروه‌ها یکی از رژیم‌ها را ارائه می‌دهیم و از افراد می‌خواهیم به مدت یک ماه این رژیم‌ها را رعایت کنند.
بعد از یک ماه کاهش وزن افراد را ثبت می‌کنیم.
نتایج بصورت جدولی مانند جدول زیر ایجاد می‌شود:
تحلیل واریانس قسمت دوم

تحلیل واریانس قسمت دوم

همانطور که کاملاً بدیهی است، اعداد داخل جدول با هم برابر نیستند.
طبیعتاً وقتی یکسری عدد نابرابر داشته باشیم، موضوع پراکندگی اعداد پیش می‌آید. شاخص پراکندگی چه بود؟ مسلماً، واریانس.
پس اعداد داخل این جدول واریانس دارند.

حالا بیایید با هم فکر کنیم منشاء این پراکندگی یا واریانس از کجاست.
قطعاً اولین چیزی که به ذهن خطور می‌کند، نوع رژیم غذایی است.
در این آزمایش رژیم غذایی متغیر مستقلی است که دارای چهار سطح است.
متغیر مستقل در تحلیل واریانس مداخله (در تحقیقات روانشناسی و پزشکی) و تیمار که ترجمه کلمه treatment است (در تحقیقات کشاورزی و گاهاً صنعتی) نامیده می‌شود.

خوب!

فکر می‌کنید این پراکندگی بوجودآمده دیگر ناشی از چیست؟
در یک حالت کلی بگوئیم ناشی از عواملی است که ما در آزمایش کنترل نکرده‌ایم و از دست ما خارج بوده‌است.
پراکندگی بوجودآمده در اثر مداخله انجام شده واریانس تیمار یا اصطلاحاً واریانس بین گروهی (Between groups) و پراکندگی ناشی از عوامل کنترل‌نشده را کلاً واریانس خطا یا واریانس درون گروهی (Within groups) نامگذاری می‌کنیم.

با این حساب معادله واریانس موجود بین داده‌ها دیگر پیچیده نیست.
به عبارت خیلی ساده می‌توانیم آن را به صورت زیر نمایش دهیم:

پراکندگی کل= پراکندگی ناشی از مداخله (تیمار) + پراکندگی عوامل ناشناخته (خطا)

تحلیل واریانس

کمی فکر کنید. ما با ایجاد رابطه بالا چه کاری انجام دادیم؟
دقیقاً درست متوجه شده‌اید. واریانس را تجزیه کردیم به اجزای تشکیل دهنده آن.
چقدر ساده ایده پشت تحلیل واریانس را یاد گرفتیم.
هر وقت بتوانیم واریانسی را به واریانس ناشی از عوامل ایجاد کننده‌اش تقسیم کنیم در واقع آنالیز واریانس انجام داده‌ایم.

حالا کمی عمق بیشتری از فکر را از شما می‌خواهم!
اگر واریانس بین گروهی (واریانس ناشی از مداخله) خیلی بزرگتر از واریانس درون گروهی (واریانس خطا) باشد، چه برداشتی از نتایج خواهید داشت؟
اگر با کمی وسعت نظر و عمیق توجه کرده‌باشید، جواب سؤال بالا ساده است.
وقتی می گوئیم واریانس ناشی از مداخله بیشتر از واریانس خطاست، یعنی پراکندگی ایجادشده در اثر متغیر مستقل به پراکندگی ناشی از عوامل دیگر می‌چربد.
پس، مداخله ما مؤثر بوده است.

یک سؤال دیگر اینجا مطرح می‌شود:
تا چه حد باید واریانس بین گروهی بزرگتر از واریانس درون گروهی باشد، می‌گوئیم مداخله مؤثر بوده است؟
جواب این سؤال در آزمونی نهفته است که برای مقایسه واریانس‌ها استفاده می‌کنیم و آن آزمونی نیست جز

آزمون فیشر یا همان F

آزمون فیشر که با F نمایش می‌دهیم برای مقایسه واریانس‌های بین دو گروه مورداستفاده قرار می‌گیرد.
اگر مقدار بدست آمده از مقداری که در جدول فیشر وجود دارد بیشتر باشد، فرض برابری واریانس‌ها را رد می‌کنیم.

در تحلیل واریانس رد برابری واریانس‌ها به چه معنی است؟
قبلاً خیلی مفهومی موضوع را یاد گرفتیم و بررسی کردیم.
وقتی واریانس بین گروهی یا همان پراکندگی ناشی از مداخله بزرگتر از واریانس خطا باشد به معنای معنی‌دار یودن اثر مداخله است.
به عبارت دیگر، سطوح مختلف متغیر مستقل میانگین‌های برابر ندارند.
بنابراین فرض صفر در آزمون تحلیل واریانس که عبارت بود از برابری میانگین گروه‌ها رد می‌شود.

استفاده از واریانس برای مقایسه میانگین ها

در چند پاراگراف بالا با این ایده آشنا شدیم که در تحلیل واریانس (ANOVA) برای مقایسه میانگین ها از نسبت واریانس ها استفاده می کنیم. دیدیم که واریانسها عبارتند از واریانس درون گروهی و واریانس بین گروهی که وقتی با هم جمع می شوند، واریانس کل نمونه را نشان می دهند. همینجا بهتر است تعریف دقیقتری از واریانس درون و بین گروهی ارائه کنیم:

واریانس درون گروهی: پراکندگی داده ها در درون هر گروه است. در پیش فرضهای تحلیل واریانس گفتیم که واریانس گروهها با هم برابر هستند. بنابراین، واریانس درون گروهی با واریانس کل برابر است.

واریانس بین گروهی: اندازه فاصله بین میانگین گروههای مختلف است.

شکل های زیر واریانس های درون گروهی و بین گروهی را در دوحالت مختلف نشان می دهند. قبل از اینکه توضیحاتی که بعد از شکل ها آمده است را بخوانید، سعی کنید برداشت درستی از واریانس بین گروهی و درون گروهی پیدا کنید و ضمنا تفاوت دو شکل را ارزیابی کنید.

شکل الف

شکل ب

 

 

ممکن است مطالب زیر برای شما جذاب باشند:

مجذور اتا
آلفای کرونباخ
منابع آزمون دکتری- یک قطب نما

تا کنکور با شما هستیم… برای اطلاع از آخرین اخبار و مشاهده فیلم‌های آموزشی دکتری و کارشناسی ارشد به صفحه اینستاگرام دیجی درس مراجعه نمایید:
صفحه اینستاگرام دیجی درس، دانشگاهی در خانه

خرید و دانلود محصولات کمک آموزشی کنکور کارشناسی ارشد و دکتری:

آمار 
بسته جمع‌بندی آمار کارشناسی ارشد
پاسخ تشریحی آمار و روش تحقیق کارشناسی ارشد
بسته جمع‌بندی آمار کنکور دکتری
پاسخ تشریحی آمار و روش تحقیق دکتری

2 Comments

  1. سوده شهسواری گفت:

    با سلام و احترام
    مطالب تحلیل واریانس بسیار عالی بیان شده بود.

    • afshinsafaee گفت:

      سپاس از توجه شما
      در آموزش SPSS سایت میتوانید کاربرد عملی موضوع را بیاموزید.
      موفق باشید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *