مباحث پایه تحقیق در عملیات

تغییر تعداد متغیر و محدودیت در مدل‌های برنامه ریزی خطی

یکی از سؤالاتی که بارها در درس تحقیق در عملیات مطرح شده‌است، تأثیر تغییر تعداد متغیر و محدودیت ها در مدل است.
مدل LP زیر را در نظر بگیرید:

در این مدل n متغیر تصمیم و m محدودیت داریم.
حالا، می‌خواهیم بررسی کنیم که در صورت تغییر در تعداد متغیرها و یا تعداد محدودیت‌ها چه اتفاقی برای مدل می‌افتد و ممکن است مدل دچار چه تغییراتی شود.

تغییر تعداد متغیر و محدودیت

افزودن یا کاستن متغیر در مدل

قبل از آن که به طور مجزا در مورد کم کردن تعداد متغیرها و یا اضافه کردن آن‌ها صحبت کنیم، ذکر این نکته ضروری است که این تغییرات روی دو جنبه از مدل تأثیر دارند:
۱) ناحیه شدنی مسئله
۲) مقدار بهینه مسئله

اضافه کردن متغیر به مدل

وقتی یک متغیر به مدل اضافه می‌شود، ناحیه شدنی بزرگتر شده و یا ثابت باقی می‌ماند. به عبارت دیگر، با اضافه شدن متغیر به مدل، ناحیه شدنی کوچکتر نمی‌شود.
با اضافه شدن متغیر به مدل، مقدار بهینه تابع هدف ممکن است ثابت بماند و یا بهتر شود. به عبارت ساده‌تر، با اضافه شدن متغیر به مدل، مقدار بهینه مدل بدتر نمی‌شود.

حذف متغیر از مدل

وقتی یک متغیر از مدل کم یا حذف می‌شود، ناحیه شدنی کوچکتر شده و یا ثابت باقی می‌ماند. به عبارت دیگر، با کم شدن یک متغیر از مدل، ناحیه شدنی بزرگتر نمی‌شود.
با حذف متغیر از مدل، مقدار بهینه تابع هدف ممکن است ثابت بماند و یا بدتر شود. به عبارت ساده‌تر، با حذف شدن متغیر از مدل، مقدار بهینه مدل بهتر نمی‌شود.

اضافه کردن محدودیت به مدل

با اضافه کردن محدودیت به یک مدل، فضای تصمیم یا ثابت می‌ماند و یا کوچکتر می‌شود. ساده‌تر اینکه، می‌توان گفت با اضافه شدن محدودیت به مدل ناحیه شدنی بزرگتر نمی‌شود.
مقدار بهینه مدل در اثر اضافه شدن محدودیت به آن، بهتر نمی‌شود؛ یعنی یا ثابت می‌ماند و یا بدتر می‌شود.

کم کردن تعداد محدودیت‌ها از مدل

با کم کردن محدودیت از یک مدل، فضای تصمیم یا ثابت می‌ماند و یا بزرگتر می‌شود. ساده‌تر اینکه، می‌توان گفت با کم شدن محدودیت از مدل ناحیه شدنی کوچکتر نمی‌شود.
مقدار بهینه مدل در اثر کم شدن محدودیت از آن، بدتر نمی‌شود؛ یعنی یا ثابت می‌ماند و یا بهتر می‌شود.

---

مقالات زیر را در دیجی درس بخوانید! 

 

   برنامه‌ریزی همتای استوار 

  الگوریتم کارمارکار 

  ۸ تعریف مهم در برنامه‌ریزی خطی 

   برنامه‌ریزی کسری خطی

 

---

دو تست نمونه:

مثال: اگر در مسئله LP، یک متغیر اضافه شود، آنگاه:

الف) ناحیه شدنی کوچکتر و تابع هدف بدتر نمی‌شود.
ب) ناحیه شدنی کوچکتر نمی‌شود و تابع هدف بهتر می‌شود.
ج) ناحیه شدنی کوچکتر نمی‌شود و تابع هدف بدتر می‌شود.
د) ناحیه شدنی بزرگتر و تابع هدف بهتر می‌شود.

مثال: در مسئله برنامه ریزی زیر،

اگر محدودیتبه مسئله اضافه شود، کدام گزینه صحیح است؟

الف) مقدار تابع هدف بدتر خواهد شد و مسئله دارای جواب بهینه چندگانه خواهد شد.
ب) مقدار تابع هدف بدتر خواهد شد و مسئله دارای جواب بهینه تبهگن خواهد شد.
ج) مقدار تابع هدف تغییر نخواهد کرد ولی جواب بهینه تبهگن خواهد شد.
د) مقدار تابع هدف بهتر خواهد شد و مسئله دارای جواب بهینه تبهگن خواهد شد.

تا کنکور همراهتان هستیم …برای اطلاع از آخرین اخبار و مشاهده فیلم‌های آموزشی کارشناسی ارشد و دکتری به صفحه اینستاگرام دیجی درس مراجعه نمایید:
صفحه اینستاگرام دیجی درس، دانشگاهی در خانه

---

خرید و دانلود محصولات آموزشی کارشناسی ارشد

---

خرید و دانلود محصولات آموزشی کنکور دکتری