مصاحبه دکتری 98 دانشگاه هرمزگان
مصاحبه دکتری ۹۸ دانشگاه هرمزگان
اردیبهشت ۲۹, ۱۳۹۸
آخرین مهلت ثبت‌نام ارشد پزشکی
آخرین مهلت ثبت‌نام ارشد پزشکی
اردیبهشت ۳۱, ۱۳۹۸

برنامه ریزی همتای استوار

برنامه ریزی همتای استوار (به اختصار، بهینه سازی استوار) از سلسله مقالاتی است که برای درس تحقیق در عملیات پیشرفته برای آزمون دکتری مدیریت صنعتی درحال آماده‌سازی است.
نویسنده: افشین صفایی

مقدمه ابتدایی

یکم.
بهینه سازی استوار یا برنامه ریزی همتای استوار ترجمه اصطلاح Robust Optimization است با رویکردها و کاربردهای متعدد، که در این مقاله فقط اشاره‌ای به آن‌ها شده و رد می‌شویم.

دوم.
هرساله در آزمون دکتری رشته مدیریت صنعتی یک یا دو سؤال از این مبحث مطرح می‌شود که داوطلبین درصورت آشنایی و تسلط بر آن به آسانی می‌توانند از عهده پاسخگویی به آن‌ها برآیند.

مقدمه اصلی
در تحقیق در عملیات مقدماتی چهار ویژگی برای مدل‌های خطی (LP) بیان شد: تناسب، جمع پذیری، بخش پذیری و معین بودن.
فرض معین بودن بدین معنی است که تمام پارامترهای مدل LP مقادیری ثابت، قطعی و غیراحتمالی هستند.
به عبارت دیگر هرکدام از این اعداد را می‌توان قبل از شروع به مدلسازی با دقت و به دور از عدم قطعیت‌های جاری تعیین نمود.
این شرط برای اکثر کسانی که با تحقیق در عملیات و مدلسازی و مسائل دنیای واقعی آشنا هستند، شرطی نیست که همیشه صادق باشد.
با تغییر پارامترها به دلیل عدم قطعیت چه اتفاقی ممکن است رخ دهد؟

برنامه ریزی همتای استوار

مثال ساده زیر را در نظر بگیرید:

برنامه ریزی استوار 1

در مدل فوق، ضرایب x و y قطعی و برابر یک درنظرگرفته‌شده‌اند.
اگر این ضرایب به جای یک در دامنه‌ای درحال نوسان باشند، چه اتفاقی رخ می‌دهد.
دو نمودار زیر چنین وضعیتی را نشان می‌دهند.
در نمودار سمت چپ، مقدار نقطه بهینه باتوجه به شرایط قطعیت کامل رسم شده‌است و نقطه آبی نقطه بهینه مسئله است.
اما در شکل سمت راست، نقطه سیاه نشان دهنده نقطه بهینه در شرایطی است که هرکدام از ضرایب متغیرهای x و y مقادیر متغیری را کسب نمایند.

عدم استواری

بیایید با کمی جزئیات با یک مثال ساده مسئله را با هم بررسی کنیم.

برنامه ریزی همتای استوار

مثال. محدودیت ساده زیر را در نظر بگیرید:

اگر a “نزدیک” به یک باشد، در واقع بین ۰ تا ۲ است.
می‌خواهیم x ای را پیدا کنیم که برای همه a ها برقرار باشد. به عبارت دیگر، در این حالت می‌گوئیم، x استوار است.

شکل زیر، یک مسئله برنامه‌ریزی خطی را در حالت عدم قطعیت ضرایب تکنولوژیک نشان می‌دهد.
البته در حالت کلی عدم قطعیت می‌تواند در ضرایب تابع هدف و مقادیر سمت راست نیز وجود داشته‌باشد.

مدل عمومی برنامه ریزی خطی استوار

همین‌جا و قبل از آنکه جلوتر برویم، لازم است بین سه واژه قطعیت، ریسک و عدم قطعیت تمایز قائل شویم و تعریف دقیقی از هر کدام ارائه نمائیم.

قطعیت، ریسک و عدم قطعیت

قطعیت بیانگر موقعیت‌هایی است که عنصر شانس بین تصمیمات و نتایج مداخله نمی‌کند. به عبارت دیگر، در این شرایط همه پارامترها قطعی و مشخص است.
در شرایط ریسک بین تصمیمات و نتایج، توزیع احتمال حاکم است.
در مقابل عدم قطعیت به شرایطی اطلاق می‌گردد که نمی‌توان احتمالات را به نتایج ممکن یک تصمیم نسبت داد.
به عبارت دیگر، در وضعیت قطعیت همه پارامترها قطعی هستند، درحالی‌که در شرایط ریسک و عدم قطعیت اینگونه نیست.

در شرایط ریسک می‎توان مقدار پارامترهای غیرقطعی را با توزیع احتمال مشخص کرد.
درحالی‌که در شرایط عدم قطعیت پارامترها نامعلوم هستند و هیچ اطلاعاتی درباره توزیع احتمال مرتبط با آن در اختیار نیست.
در ریسک، خروجی‌های بالقوه از قبل مشخص هستند.

برای مثال، در پرتاب دو تاس ما از قبل احتمال بروز هر خروجی اینکار را می‌دانیم.
درحالی‌که ما در عدم قطعیت، حتی خروجی‌ها را جلوتر از انجام نمی‌دانیم چه برسد به اینکه احتمال رخ دادن آن خروجی‌ها را بدانیم.
مثلاً در بازار سهام نه تنها خروجی‌ها را نمی‌دانیم، بلکه احتمال رخ دادن آن‌ها را هم نمی‌توانیم محاسبه کنیم.

قطعیت، ریسک و عدم قطعیت

وقتی می‌خواهیم یک مسئله را در حالت ریسک مدلسازی کنیم، با مسائلی در حوزه مسائل بهینه‌سازی تصادفی برخورد می‌کنیم که در آن‌ها رویکردهای مدلسازی و بهینه‌سازی به توزیع احتمال برای داده‌های غیرقطعی نیاز دارد.
اگر چه در بعضی مسائل ممکن است براساس داده‌های قبلی بتوانیم توزیع‌های احتمالی برای داده‌ها پیدا کنیم.
با این حال،در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری شناسایی دقیق و صحیح توزیع پارامترها خیلی مشکل است.
در این مسائل تمام عدم قطعیت نمی‌تواند ناشی از وجه تصادفی حاکم بر رویدادها تلقی شود.
برای چنین شرایطی که با عدم قطعیت معرفتی و کمبود دانش طرف هستیم، استفاده از رویکرد بهینه‌سازی فازی و بهینه‌سازی استوار رویکرد مناسب برای مدیریت عدم قطعیت است.

به طور کلی، رویکردهای عمده بهینه سازی برای مواجهه با عدم قطعیت و ریسک شامل موارد زیر می‌شود:

۱) بهینه سازی تصادفی
۲) بهینه سازی فازی
۳) بهینه سازی استوار
۴) رویکردهای ترکیبی

استواری در تحقیق در عملیات

در برنامه‌ریزی قطعی ریاضی که براساس داده‌ها و ضرایب معین و از پیش به طور قطع تعیین‌شده مدلسازی انجام می‌شود، ممکن است با تغییر یکی از داده‌ها (ضرایب تابع هدف، ضرایب تکنولوژیک و یا مقادیر سمت راست) تعداد زیادی از محدودیت‌ها نقض شود.
در نتیجه جواب بدست آمده غیربهینه و یا حتی در مواردی غیرممکن خواهد شد.
بنابراین در شرایط دنیای واقعی یکی از چالش برانگیزترین مسائل این است که مدل برنامه‌ریزی ریاضی جوابی ارائه دهد که درمقابل عدم قطعیت‌ها استوار (Robust) و بدون تغییر باشد.
اصطلاحاً به این نوع از جواب‌ها، جواب‌های استوار و به این شاخه از مسائل بهینه سازی، عبارت بهینه سازی استوار اطلاق می‌شود.

بهینه‌سازی استوار، عدم قطعیت را در شکل مجموعه‌های عدم قطعیت کراندار مدلسازی می‌کند.
در این روش هدف بدست آوردن جواب بهینه‌ای است که نسبت به تقریباً تمام پارامترهای عدم قطعیت حساسیت نداشته‌باشد.

بهینه سازی استوار

دریک نگاه کلی در بهینه سازی استوار به بهینه‌سازی درهنگام رخ دادن بدترین موارد پرداخته می‌شود که می‌تواند به یک تابع هدف min-max منجرشود.
در این روش به دنبال جواب‌های نزدیک به بهینه‌ای هستیم که با احتمال بالایی موجه باشند.
به عبارت دیگر، با کمی صرف نظر از تابع هدف، موجه بودن جواب بدست آمده را تضمین می‌کنیم.

اینجا می‌خواهیم دوباره به مثال ساده‌ای که مطرح کرده بودیم، برگردیم.

در این مثال اگر a بیشترین مقدارخودرا کسب کند،ازنظرعملی یعنی در بدترین حالت برای تولید هرواحد محصول دو واحد x لازم داریم.
باتوجه به میزان منبع موجود(مقدار سمت راست) که یک است، بیشترین مقدار تولید x برابربا نیم خواهدبود.
به عبارت دیگر، ما بدترین حالت ممکن را بررسی کردیم.

بهینه سازی استوار

در مثال بعدی می‌خواهیم مسئله را با گسترش بیشتر و برای دو متغیر x و y در نظر بگیریم.

که در آن فرض می‌کنیم a و b نزدیک به یک هستند.
در این حالت مجموعه عدم قطعیت U به صورت زیر تعریف می‌شود:

می‌خواهیم (y،x) محدودیت را برای تمام (b،a) که عضو U هستند ارضاء کند.

به عبارت دیگر، مسئله به صورت زیر تبدیل می‌شود:

در فیلم آموزشی همتای استوار ضمن بررسی مدل‌های فوق به طور کامل، مدل‌های برنامه ریزی استوار با داده‌های بازه‌ای را موردبررسی قرارداده و با حل تمرین‌ها و تست‌های متعدد این مبحث را در درس تحقیق در عملیات پیشرفته برای آزمون دکتری مدیریت صنعتی به طور کامل پوشش داده‌ایم.

تا کنکور با شما هستیم… برای اطلاع از آخرین اخبار و مشاهده فیلم‌های آموزشی دکتری به صفحه اینستاگرام دیجی درس مراجعه نمایید:
صفحه اینستاگرام دیجی درس، دانشگاهی در خانه

خرید و دانلود محصولات آموزشی کنکور دکتری:

آمار دکتری
روش تحقیق دکتری
مدیریت تولید و عملیات
پاسخ تشریحی کنکور دکتری
بسته جمع‌بندی آمار کنکور دکتری

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *